и говоришь Copy embedding code или что у тебя там вылезет.

Он выглядит примерно так:

<iframe width="640" height="360" src="//www.youtube.com/embed/xqC1Vy9o9pw?feature=player_detailpage" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

вот его и вставляешь без всяких ссылок или картинок.