Если по-простому, то это вытекает из формулы связывающей частоту и длину волны
типа как в радио.
Можно, конечно, развить мысль и вспомнить про "модальный базис" - набор собственных форм, по которым происходит суперпозиция, и его свойства. Чем выше собственная форма, тем больше число узлов (пересечений недеформированной окружности в данном случае) она имеет. Число узлов можно интерпретировать как волновое число.